Zeitdilatation

Zeitdilitation

  1. Die von einer bewegten Uhr gemessene Eigenzeit Δt ist kleiner als die von ruhenden synchronisierten Uhren gemessene Zeit ΔtR für denselben Vorgang.
  2. Synchronisierte Uhren eines Inertialsystems IR messen als Dauer eines Vorgangs die Zeitspanne ΔtR. Eine Uhr, die sich relativ zu diesem System mit der Geschwindigkeit v bewegt, misst in ihrer Eigenzeit für denselben Vorgang die Zeitspanne Δt (kleiner). Es gilt:
  3. Δt = ΔtR x √(1- v²/c²)

Längenkontraktion

tHWZ = 1,52µs  // Halbwertszeit für ruhende Myonen

Bei Lichtgeschwindigkeit würde in 1,52µs eine Strecke von s = 455m zurückgelegt werden.

Im System der Myonen „saust“ die Erdatmosphäre mit v = 0,9994c an ihnen vorbei. Sie nehmen die Strecke von 20km aufgrund der relativistischen Längenkontraktion verkürzt wahr, so dass sie die Strecke trotz ihrer Halbwertszeit von 1,52µs „schaffen“.

  1. l0 Eigenlänge ≜ Länge im eigenen Ruhesystem
  2. Aus Sicht eines zu ihm bewegten Systems erscheint der Körper kontrahiert:
  3. l = l0 x √(1 - v²/c²)

Bsp.: Für die Myonen: l0 = 20km (Eigenlänge der ruhenden Atmosphäre):

l = 20km x √(1 - (0,9994 x c)²/c²) = 0,69km