Abi Spicker

Was dran kommt

  • 1x Schwingungen/Wellen/Interferenzen
  • 1x Elektrische Teilchen in E+B-Feldern
  • 2x Atom/Quantenphysik (Gasentladungsröhre/Fotoelektrischer Effekt/Gegenfeldmethode/Elektronenbeugungsröhre/Röntgenröhre)
  • Compton-Effekt

Wellenoptik

Gitter

Δs = n x λ = g x sin(αn) = (g x αn) / √(s² + αn²)
Für das n-te Maximum bei Licht mit Wellenlänge λ durch ein Gitter mit der Gitterkonstante g misst man den Beugungswinkel αn und den Gangunterschied Δs am Schirm mit der Entfernung s.

Doppelspalt

Trifft kohärentes (=nur eine Wellenlänge) Licht auf einen Doppelspalt, dessen Spaltabstand d nicht maßgeblich von der Wellenlänge λ des Lichts abweicht, so entstehen zwei virtuelle Erreger, die für eine Interferenzerscheinung sorgen.

Michelson-Morley Experiment

Sören hat ein Referat darüber gehalten und die Gravitationswellen wurden so nachgewiesen. Es entsteht eine Interferenz, wenn ein Laser durch einen halbdurchlässigen Spiegel gespalten, die beiden Bündel reflektiert und dann gemeinsam auf einen Schirm geworfen werden.

Elektrisches Feld

Ähnlich zum Magnetischen Feld: Ein Raumbereich in dem auf eine elektrische Ladung q eine Kraft F wirkt.
Ist die elektrische Feldstärke E (als F/q definiert) überall gleich, handelt es sich um ein homogenes elektrisches Feld.
Für einen Plattenkondensator lässt sich E auch mit U/d beschreiben. (U: Spannung, d Plattenabstand)
Hierzu haben wir den Millikan Versuch gemacht, wo man versucht hat in einem Plattenkondensator Fel = Fg zu schaffen, also dass eine Öltröpfchen-Probeladung schwebt.

Influenz + Elektroskop

Ist irrelevant für die Klausur.

Elektronenstrahlablenkröhre

Aufbau

Aus einer Glühwendel mit der Heizspannung Ub treten Elektronen aus, die in einem Elektrischen Feld mit der Beschleunigungsspannung Ua beschleunigt werden.
Dann treten sie in ein um 90° gedrehtes elektrisches Feld der Länge s und des Plattenabstands d mit der Ablenkspannung U ein und bewegen sich entspechend ihrer Ladung in einer parabelförmigen Kurve von der ursprünglichen Flugbahn weg.
In besonderen Fällen fliegt das Teilchen nach der Ablenkung in diesem Plattenkondensator tangetial weiter und trifft auf einen Schirm im Abstand b vom Ende des Plattenkondensators.

Formeln

Für die Ablenkung am Ende des Kondensators gilt:
y1 = -e/m * U/d * 1/v^2 * s(b + s/2)

Da im Elektrischen Feld die elektrische Energie gleich der kinetischen Energie des Teilchens ist, gilt:
1/2 * m * v² = U * e

Zur Geschwindigkeit nach der Beschleunigungsphase lässt sich sagen:
v = √(2 * e/m * U)

Gekreuzte E- & B-Felder

Versuch dazu: Leiterschaukel (Ein mit Strom durchflossener Stab hängt frei an den Kabeln, dann bewegt man einen Hufeisenmagneten dahin und die Schaukel schwingt)
Magnetfelder zeichnen: ⦻ = hinein, ⊙ = heraus.
Es gilt die Energiebilanz Ekin = Eel und damit 1/2mv² = qU.
Außerdem gilt für die Ladung q/m = 2U / (B² * r²).
Die Lorentzkraft ist mit Fl = q * v * B definiert und meistens = Fel = q * U / d.
Im Anschluss haben wir den Hall-Effekt untersucht: Da konnte man die Stärke eines Magnetfeldes messen, indem man ein ionisiertes Gas hineingehalten hat und dann die Spannung gemessen.
Und dann haben wir noch das Zyklotron (Teilchenbeschleuniger) besprochen, es gilt zusätzlich für die Zentripetalkraft: Fz = m * v² / r.

Induktion

Nicht Abitur relevant. Genauso der Transformator und Selbstinduktion.

Relativitätstheorie

Inertialsysteme sind spezielle Bezugssysteme in denen Körper entweder ruhen oder mit konstanter Geschwindigkeit bewegt werden. Beim Beschleunigen wird das Intertialsystem gewechselt.
Es gibt keine Gleichzeitigkeit, alles wird über zwei Uhren in Raketen begründet.
Man könnte auch Minkowski-Diagramme zeichnen, sollte es aber lassen.
Außerdem ist Albert Einstein ein ziemlich kluger Mensch.

Zeitdilitation

Aus Sicht des Ruhesystems gilt für die Zeit im bewegten System: Δt = Δt' / √(1- c²/v²) wobei Δt' die Zeit im bewegten System ist. (Die Zeit vergeht langsamer im bewegten System).

Längenkontraktion

Aus ruhender Sicht gilt für die Länge eines bewegten Körpers: l = l' * √(1- c²/v²) wobei l' die Länge aus Sicht des bewegten Systems ist. (Der Körper erscheint kürzer im ruhenden System.).

Relativistische Massenzunahme

Bewegte Massen sind schwerer. Das beweist die Formel:
m = m₀ / √(1- c²/v²)

Addition von Geschwindigkeiten

Im relativistischen Ansatz addiert man zwei Geschwindigkeiten u und u' so:
v = (u + u')/(1 + (u'u/c²))

Relativistische Dynamik

Energie und Masse eines Teilchens sind gleichwertig und mittels der bekannten Formel E = mc² verbunden. c ist dabei die absolute Obergrenze, was Geschwindigkeit angeht.
Energie und Impuls hängen so zusammen:
E² = c²p² + E₀² <-> E₀ = √(E² - c²p²)

Quantenphysik

Fotoelektrischer Effekt (AKA Fotoeffekt)

Strahlt man Licht auf eine negativ geladene Metallplatte, so können aus dieser Elektronen herausgeschlagen werden. Das Licht muss dabei die materialabhängige Grenzfrequenz übersteigen. (Photon rein, Elektron raus)
Dieser Versuch weist die Teilcheneigenschaften von Licht nach, da nach der Wellenvorstellung mit erhöhter Amplitude der Effekt verstärkt werden müsste, wird er aber nicht.
Man kann dabei das Planck’sche Wirkungsquantum h bestimmen und in der Energiebilanz anwenden:
Ephoton = Ekin,e + Eaus mit Eph = h * f und Ekin,e = 1/2mv².

Röntgenröhre

In einem Vakuum durchlaufen Elektronen aus einer Heizwendel eine Beschleunigungsspannung und treffen dann auf eine Metallanode. Dort versetzen sie einige Atome kurzzeitig in einen höheren Energiezustand, wenn sie den wieder verlassen geben sie Photonen ab, die Röntgenstrahlung. (Elektronen rein, Photonen raus)
Auch hier muss eine Grenzwellenlänge überschritten sein:
λ ≥ λgrenz = (h * c) / (q * U) mit q=e und U=Ub.
Das Material der Anode ist hierfür irrelevant.

Bragg-Bedingung

Kam in der Vorklausur und ist daher irrelevant. Da wurde die Röntgenstrahlung an einem Drehkristall reflektiert und mit einem Zählrohr die Interferenz gemessen. Die Interferenz war abhängig vom Winkel ϑ.

Elektronenbeugungsröhre

Röntgenstrahlung wird durch ein Graphitgitter auf einen Schirm gestrahlt und es entstehen ringförmige Gebilde („konzentrische Kreise„). Dieses Interferenzmuster an den Molekülebenen des Graphits beweist, dass Elektronen auch Welleneigenschaften aufweisen.
Es kann auch de deBroglie-Wellenlänge nachgewiesen werden:
λ = h / p = h / (m * v)

Heisenberg’sche Unschärferelation

Wenn man relativistische Teilchen betrachtet, kann man immer nur entweder den Impuls p oder den Aufenthaltsort x kennen, aber nicht beides:
Δp * Δx ≥ h / 4π mit p = m * v.

Gasentladungsröhre

Man guckt durch ein Gitter auf eine Lampe und sieht links und rechts davon diskontinuierliche / diskrete Spektren. Aus dem Abstand dieser Spektren lässt sich die Wellenlänge des Lichts berechnen, in etwa so:
λ = (hM x e) / (m x √(x² + hM²)) mit hM als Abstand des M-ten Maximal von der Röhre, x als Abstand vom Gitter zur Lampe und e als Gitterkonstante.

Quantenhafte Absorption

Atome eines Gases absorbieren nur bestimmte Energiebeträge, die charakteristisch für die Atomart sind. Sie werden durch die unelastischen Elektronenstöße angeregt und emittieren anschließend z.B. ein Photon dieser Energie.

Franck-Hertz Versuch

Das war das mit dieser abgefahrenen Quecksilber Röhre, wo Elektronen beschleunigt wurden und dann Nach und nach das Gas in Streifen zum Leuchten bringen.
Im Prinzip ist hier der glühelektrische Effekt am Werk: Die abgeschossenen Elektronen müssen eine Grenzenergie übersteigen, damit das Gasatom beim Aufprall in den angeregten Zustand springt und beim Zurückspringen Photonen aussendet (also leuchtet). Die Grenzenergie ist von Element zu Element unterschiedlich.

Potentialtopf

Wenn man ein Teilchen der Ladung q aus einem Feld der Ladung Q entfernen will, muss man die Energie ΔE aufwenden. (wird manchmal Ionenenergie oder potentielle Energie eines Elektrons genannt)
ΔE = (Q x q)/(4 × π × ε₀) × 1/r
Viel interessanter ist aber die Energie des Teilchens selbst:
E = (n² × h²) / (8 × L² × m) mit L als Länge des Topfes und m als Masse des Teilchens auf dem n-ten Energieniveau.
Für ein Elektron im Wasserstoffatom wäre also Q=-e und q=e.
Diese Formel stammt aus der Formel für die Coulombkraft Fc = 1/(4 × π × ε₀) .

Quantelung

Atome können nur bestimmte Energiestufen annehmen. Die lassen sich so beschreiben:
2 × π × rn = (n × h)/(me × vn)
Für die kinetische Energie gilt weiterhin: Ekin = ½me × vn²

Quantenhafte Emission

Wenn ein Atom von einem Energieniveau auf ein niedrigeres herabfällt emittiert es dabei die Energiedifferenz dieser beiden Stufen:
ΔE = En - Em = h x fnm

Comptoneffekt

Photonen aus einer Röntgenröhre werden nach einem Filter auf einen Graphitblock geschossen. Beim Aufprallen werden aus einigen Atomen Elektronen herausgeschlagen, ein Teil der kinetischen Energie der Photonen geht dabei auf diese Elektronen über. Da die Photonen die Lichtgeschwindigkeit c beibehalten, äußert sich dieser Energieverlust in der Änderung der Wellenlänge des – im Winkel φ abgelenkten – Photons.
Für diese Änderung der Wellenlänge gilt:
Δλ = h/(m × c) × (1- cos(φ))
Da φ die einzige Variable da drin ist, wird Δλ am größten, wenn φ = 180 ̊.
Für die Energie des Photons gilt nach Einstein E = m₀c²
Zudem gelten ein paar Erhaltungssätze:
E + E₀ = E' + Eₑ mit E als Energie des Photons vor dem Stoß, E' danach, E₀ als Energie des Elektrons vor dem Stoß und Eₑ danach.
pₑ² = p² + p'² - 2pp' * cos(φ) Die Benennungen sind ähnlich zum Energieerhaltungssatz, es gibt kein p₀ da davon ausgegangen wird, dass das Elektron vor dem Stoß ruhte.
Die Energieimpulsbeziehungen:
Eₑ² = E₀² + c² * pₑ²
E = h * f = p * c
E' = h * f' = p' * c.

Bohr’sches Atommodell

Weiterentwicklung von Rutherford (Positiver Kern, Elektronen in Schalen drumrum, Leere Hülle), ergänzt Energieniveaus + Quantelung (kann nur bestimmte Energiewerte annehmen).
Es erklärt einige Phänomene, kann aber keine Mehrelektronensysteme oder Molekülbindungen erklären. Außerdem widerspricht es der heisenbergschen Unschärferelation.

Formeln

An irgendeiner Stelle haben wir einfach alle möglichen Formeln für die Quantenphysik durcheinandergeworfen, hier sind die wichtigsten:
Radius der n-ten Bahn: r(n) = (n² * h² * ε₀) / (π * mₑ * e²)
Geschwindigkeit auf der n-ten Bahn: v(n) = (n * h) / (2π * r(n) * mₑ) = e² / (2 * ε₀ * h * n)
Energie der n-ten Bahm: E(n) = (mₑ * e⁴) / (8 * ε₀² * h² * n²)
→ Dementsprechend die Energiedifferenz: ΔEnm = E(m) - E(n).

Tipps:

  • Energieniveaus, nicht Schalen sagen
  • Relativitätstheorie lernen, es kommt aber nur in anderen Aufgaben dran, keine explizite Zeitdilatation/Längenkontraktion
  • Teilchenbeschleuniger!
  • Optische Interferenz
  • Nicht: Schwingungen, Induktion, Elektronenbeugungsröhre, Zyklotron, Bragg-Herleitung

Vakuumröhre Aufgaben

Vakuumröhre Aufgaben

feat. Formeln aus Elektronenstrahlablenkröhre

a1) v berechnen
geg.: U = 200V, me
ges.: v
R.: Eel = Ekin  →  U * q = ½ × m × v² 
→ v = √(2qu/m)     // mit u = e und m = me
v = √((2 × e × 200V) / me) = 8387657,81m/s

2) Siehe PDF (Bahnverlauf Skizze)

3) Auftreffpunkt errechnen
// Man könnte jetzt mit s = ½ × a × t² weiterrechnen und dann über die Ableitung der Quadratischen Funktion, die das Elektron in der Ablenkphase beschreibt den Punkt ausrechnen, oder man nimmt eine Formel, die wir mal im Unterricht hergeleitet haben:

// Ablenkung (aus o.g. Link)
y = 1/2 * (e * Ua * s^2)/(m * d * v0^2)
y = ½ × (e × 20V × (0,04m)²) / (me × 0,01m × (88387657,41m/s)²)
y = 0,004m = 4mm

// Okay ich mache es doch auf die herrkömmliche Weise... Es gilt:
y = ½ × a × t² 

// t: Zeit im E-Feld
v = s/t  →  t = s/v  // v aus 1) und s = 0,04m
t = 4,78 × 10 ̅⁹s

// um auf a zu kommen, muss man mit ein paar Formeln jonglieren
F = m × a
E = F/q    // q = e in diesem Fall
E = U/d    // d: Plattenabstand
→ a = (q × U) / (d × m)
a = 3,52 × 10¹⁴m/s

y = 0,004m = 4mm
// am Ende des Ablenkungsfeldes ist das Teilchen um 4mm nach oben abgelenkt worden

// Jetzt fliegt es aber geradinig weiter, um die Steigung der Funktion zu errechnen, leite ich den Graph ab
y(0,04) = 0,004 

// y(s) hat die Form a × s²
a × (0,04)² = 0,004 → a = 2,5

y(s) = 2,5 × s² 
y'(s) = 5 × s
y'(0,04) = 0,2  <- das ist die Steigung m

// Für die Strecke nach den Platten gilt 
y(x) = m × x + y₀  // x: Abstand von Platten bis Schirm, y₀: Ableknung im Feld (also 4mm)

// das linke Ende der Platten ist 0,14m vom Schirm entfernt, also ist x = 0,1m
y(0,1) = 0,2 × 0,1 + 0,04 = 0,06

Boom! P ist 6cm von M entfernt!!!

4) Es gilt also Fl = Fel, also 
q × v × B⃗ = q × U / d
→ B = U / (d × v)
B = 2,38 × 10 ̅⁴T

Und laut dem Physicist-Gangster-Sign muss es in die Ebene hinein zeigen.      

c) Photoeffekt
Eph = Ekin + Eaus  // Ekin = Eel
Eaus = 1,77 × 10 ̅¹⁹eV

λ = 1122nm

Zeitdilatation

Zeitdilitation

  1. Die von einer bewegten Uhr gemessene Eigenzeit Δt ist kleiner als die von ruhenden synchronisierten Uhren gemessene Zeit ΔtR für denselben Vorgang.
  2. Synchronisierte Uhren eines Inertialsystems IR messen als Dauer eines Vorgangs die Zeitspanne ΔtR. Eine Uhr, die sich relativ zu diesem System mit der Geschwindigkeit v bewegt, misst in ihrer Eigenzeit für denselben Vorgang die Zeitspanne Δt (kleiner). Es gilt:
  3. Δt = ΔtR x √(1- v²/c²)

Längenkontraktion

tHWZ = 1,52µs  // Halbwertszeit für ruhende Myonen

Bei Lichtgeschwindigkeit würde in 1,52µs eine Strecke von s = 455m zurückgelegt werden.

Im System der Myonen „saust“ die Erdatmosphäre mit v = 0,9994c an ihnen vorbei. Sie nehmen die Strecke von 20km aufgrund der relativistischen Längenkontraktion verkürzt wahr, so dass sie die Strecke trotz ihrer Halbwertszeit von 1,52µs „schaffen“.

  1. l0 Eigenlänge ≜ Länge im eigenen Ruhesystem
  2. Aus Sicht eines zu ihm bewegten Systems erscheint der Körper kontrahiert:
  3. l = l0 x √(1 - v²/c²)

Bsp.: Für die Myonen: l0 = 20km (Eigenlänge der ruhenden Atmosphäre):

l = 20km x √(1 - (0,9994 x c)²/c²) = 0,69km

Relativitätstheorie Formeln

Relativitätstheorie Formeln

// Zeit (t:Erde | t':Bewegtes) 
Δt = Δt'/√(1- v²/c²)   

// Strecke (l:Erde | l':Bewegtes)
l = l' x √(1- v²/c²)

// Zerfall (Anzahl Teilchen nach Zeit t)
N(t) = N x (0,5)^(t/tHalbwz.)

Def.: Inertialsystem: Für sich abgeschlossene, nicht beschleunigtes System

Relativistische Dynamik

Relativistische Dynamik

  1. Postulat: c ist die obere Grenze der Geschwindigkeit von Körpern.
  2. Postulat: Energie und Masse sind gleichwertig: E = mc² wobei
  3. m = m(v) = m₀ / √(1 - v²/c²)		// dynamische Masse (m₀ Ruhemasse)  
    E₀ = m₀ x c² 	// Ruheenergie: E eines Körpers wegen Masse  
    → Eges = Ekin + E₀		→ Ekin = Eges - E₀  (≠1/2 mv²)	
    = (m₀ x c²) / √(1 - v²/c²) - (m₀ x c²)

    Zusammenhang zwischen Energie und Impuls: E² = c²p² + E₀² <-> E₀ = √(E² - c²p²)

  4. Energie und Impuls sind Invarianten!
  5. 511keV ist die Ruheenergie eines Elektrons (also m₀c²)

Aufgaben

4c) p = m x v	→ m = m₀ / √(1 - v²/c²)	

// Umformen zu:
v = p / √(m₀² + p²/c²) 

2a) m₀ = 9,11 x 10^-31kg 
E = m₀ x c² → E = 9,11 x 10^-31kg x c² = 8,1877eV
  
b) v/c Werte: 0,3; 0,6; 0,8; 0,9; 0,95; 0,99
m  Werte: 1,089x10^-30; 1,44; 2,03; 2,88; 4,074; 9,11
E Werte: 9,79x10^-15; 1,29x10^-14; 1,82; 2,59; 3,66; 8,19
→ Ekin - v Diagramm:


3)

Minkowski Diagramme 

Minkowski Diagramme (1908)

I Raum-Zeit-Diagramme

// Länge des Busses: l₀ = 10m  (H̅R̅ ̅V̅R̅  = l₀)
					 v = 10m/s (konstant)
// Start bei x = 10m

Ein Ereignis E(x, t), z. B. HR-Bus wird durch einen Punkt im Raum-Zeit-Diagramm dargestellt. (x, t)-Punkte die Ereignisse einers Körpers liefern die sogenannte Weltlinie.

Eine Weltlinie parallel zur Zeit Achse ≙ ruhender Körper.

II Raum-Zeit-Diagramm mit relativistischen Geschwindigkeiten

// Zeicheneinheiten gleich
et: 1s  ≜ 3m
ex: 1ls ≜ 3cm
→ Weltlinien von Lichtsignalen sind parallel zu den Winkelhalbierenden der Achsen

Aufgabe 1:

Zeichnen sie die Weltlinien für den Anfang und das Ende eines Raumschiffes mit der Länge l = 1Ls und der Geschwindigkeit v = 0,6c zur Zeit t₁ = 0s und t₂ = 1s ein. (Start: Ursprung)

Aufgabe 2

Konstruieren sie das Ruhesystem I'ᵣ des Raumschiffs (t'- und x'-Achse)

Lorentztransformation

Lorentztransformation

t = k x (t' + v/c² x X')
t' = k x (t - v/c² x X)
X = k x (X' + v x t')
X' = k x (X - v x t)
y = y'		→ 		y' = y
z = z'		→ 		z' = z
E(x, t) = E'(x, t)

k = 1/√(1 - v²/c²) 		// Lorentzfaktor (v: Relativgeschwindigkeit)

Aufgabe: Ein radioaktiver Kern fliegt mit v = 0,8c und sendet Elektronen (β-Strahlung) mit v = 0,6c aus (in seinem Ruhe-System).

  1. Zeichnen Sie ein Minkowski Diagramm mit I ≙ ruhender Beobachter und I'ₐ ≙ ruhender Atomkern
  2. Zeichnen Sie die Weltlinie eines Elektrons im System I'A ein, wenn das Atom dieses nach t'₁ = 0,5s in seinem Ruhesystem aussendet.
  3. Geben Sie E₁ und E₂ in beiden Systemen an mit t'₁ = 0,5s und t'₂ = 1s
  4. Ermitteln Sie v-Elektron im Laborsystem I und v'-Elektron im System-Atom in Flugrichtung
  5. vₑ ≈ 0,96c (Abgelesen: Δx/Δt)	  v'ₑ ≈ 0,6c (Abgelesen: Δx'/Δt')